Matemática – 2º Bimestre.

Professora: Elisabete

Dispositivo Prótico de Briot – Ruffini.

Como vimos dados dois polinômios P(x) de grau n > 1 e x-a, podemos determinar o quociente Q(x) e o resto R(x) fazendo a divisão pelos métodos de chave (divisão euclidiana).

Exemplo:

1)    Seja p(x) =4x³+5x²-2x+3 o dividendo e (x-1) o divisor:

X-1=0

x=1

Q(x) =4x²+9x+7

R(x) =10

1|4|5|2| 3

0|4|9|7|10 – resto

4x²+9x+7

OBS.: O número zero multiplica com o número 1, que soma com o número 4.

2)    Determine o quociente e o resto da divisão de p(x) =4x³+x+3 por x-5:

4x³+x+3 por x-5            

4x³+0x²+x+3

X-5=0

x=5

Q(x) =4x²+20x+101

R(x) =508

5|4|0|1|3

4|20|101|508 – Resto

4x²+20+101

OBS.: O número 4 multiplica com o número 5 soma com o 4.

Equações Polinomiais ou Algébricas.

Equações polinominais ou algébricas é qualquer equação que pode ser reduzida a forma p(x) = D, em que anxⁿ+na-1x^x-1+...+a₂x²+a₁x+a_o é o polinômio de grau n(n>1), com coeficiente em C e a variável x assume um valor qualquer.

Exemplo:

(A)5x-10=0

(b)x⁴-9x³+2x²-x+1=0

O grau de uma equação polinominal é o grau do p(x).

Raízes de uma equação polinominal.

Dada à equação anxⁿ+na-1x^n-1+...+a_o=0, se r1, r2, r3, Rn são raízes do polinômio anxⁿ+na-1x^n-1+...+a_o, ou seja, P(x); P(r2)=0; P(r3)=0; ... P(r_n)=0.

Exemplos:

a)     Verifique se os números 1 e 2 são raízes da equação x²-5x5+6=0

P (1) = X²-5X+6                                     P (2) =X²-5X+6

P (1) =1²-5.1+6                                     P (2) =2²-5.2+6

P (1) =1-5+6                                          P (2) =4-10+6

P (1) =2       NÃO É RAÍZ                      P (2) =0 É RAIZ

B) Determine o valor de a na equação x³-4x+5x+a=0. Para que -2 sejam uma das raízes dessa equação.

P(2) –> X³-4x-5x+a=0

-2³-4(-2²)+5.(-2)

-8-4.4+10+a=0

-8-16-10+a=0

A=34

Grupo: Brenda Barcellos, Karina Almeida e Thales Henrique.